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1. (2024九下·温州模拟) 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．
杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图1：

某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：
如图2，小明取一根质地均匀的木杆长 $\text{[math]}$ ，用细绳绑在木杆的中点 $\text{[math]}$ 处将其吊在空中，在中点的左侧距中点 $\text{[math]}$ 处挂一个质量为 $\text{[math]}$ 的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点 $\text{[math]}$ ，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象．已知重力与质量之间的关系式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为物体的重力（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为物体的质量（单位 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）图3中函数的解析式为__________，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是__________．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 的位置不变，在不改变点 $\text{[math]}$ 与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？
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1. (2024八下·江安期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限相交于点A ，且点A的横坐标为4． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点．过点A ， C分别作x轴的垂线，垂足分别为B ， D ．
1. （1）求k的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
5. （3）连结OC ， AC ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重合部分的面积为1时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·仙居二模) 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与所用时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出平均速度 $\text{[math]}$ 关于所用时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度 $\text{[math]}$ 的范围．
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1. (2024九下·东莞模拟) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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1. (2024九下·上海市模拟) 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若200度的近视眼镜的镜片焦距为 $\text{[math]}$ 米，则y与x之间的函数关系式是．

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1. (2024九下·河西模拟) 我们知道杠杆原理为阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么动力臂 $\text{[math]}$ 与动力 $\text{[math]}$ 之间的函数关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·石家庄模拟) 已知通过电阻R的电流I和电阻两端电压 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过电阻的电流 $\text{[math]}$ 与该电阻阻值 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁．

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1. (2024九下·榆次模拟) 近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式 $\text{[math]}$ ，所以台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（ $\text{[math]}$ ）成反比例函数的图象．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当电阻R（ $\text{[math]}$ ）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·鹰潭模拟) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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1. (2024九下·长春模拟) 在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强 $\text{[math]}$ 与汽缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由 $\text{[math]}$ 增压至 $\text{[math]}$ ，则气缸内气体体积的变化情况是（）

A . 减小，减小了 $\text{[math]}$ B . 增大，增大了 $\text{[math]}$ C . 减小，减小了 $\text{[math]}$ D . 增大，增大了 $\text{[math]}$

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