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1. (2023高一上·温州期末) 车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当 $\text{[math]}$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求车流速度函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议.
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1. (2023高三上·德州期末) 由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 $\text{[math]}$ （万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 $\text{[math]}$ （万件），其中k为工厂工人的复工率 $\text{[math]}$ ；A公司生产t万件防护服还需投入成本（48＋7x＋50t）（万元）．
1. （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
3. （2）对任意的 $\text{[math]}$ （万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？
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1. (2023高一上·襄阳期末) 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年产量 $\text{[math]}$ 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
3. （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？
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1. (2023高一上·襄阳期末) 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：

室内二氧化碳浓度（单位： $\text{[math]}$ ）	人体生理反应
不高于1000	空气清新，呼吸顺畅
$\text{[math]}$	空气浑浊，觉得昏昏欲睡
$\text{[math]}$	感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中
大于5000	可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡

《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ ，所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为 $\text{[math]}$ ，若开窗通风后二氧化碳浓度 $\text{[math]}$ 与经过时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 8分钟 B . 9分钟 C . 10分钟 D . 11分钟

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1. (2023高一上·十堰期末) 某城市有一个面积为1 $\text{[math]}$ 的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为 $\text{[math]}$ ），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）

A . 步行道的宽度为 $\text{[math]}$ m B . 步行道的宽度为 $\text{[math]}$ m C . 步行道的宽度为5m D . 草坪不可能为黄金矩形

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1. (2023高一上·楚雄期末) 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为 $\text{[math]}$ ，则该古树的树龄约为万年．（精确到0.01）（附： $\text{[math]}$ ）．

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1. (2023高三上·烟台期末) 某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为 $\text{[math]}$ 立方米，且 $\text{[math]}$ .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.设该容器的建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求该函数的定义域；
3. （2）求该容器的建造费用最小时的 $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·衡阳期末) “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为 $\text{[math]}$ （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为 $\text{[math]}$ （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 13年 B . 14年 C . 15年 D . 16年

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1. (2023高一上·大荔期末) 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为 $\text{[math]}$ ，体育馆高 $\text{[math]}$ ，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
3. （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2023高一上·汕尾期末) 2022年12月，某市突发病毒感染疫情，第1天､第2天､第3天感染该病毒的人数分别为 $\text{[math]}$ .为了预测接下来感染该病毒的人数，根据前三天的数据，甲选择了模型 $\text{[math]}$ ，乙选择了模型 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示两个模型预测第 $\text{[math]}$ 天感染该病毒的人数， $\text{[math]}$ 都为常数.
1. （1）如果第4天､第5天､第6天感染该病毒的人数分别为 $\text{[math]}$ ，你认为选择哪个模型比较好？请说明理由；
3. （2）不考虑其他因素，推测从第几天开始，感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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