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1. 在同一直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k为不等于零的常数）.若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为.

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1. (2024七下·龙湖期中) 如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A（2，m），B（-3，n），C（0，-2），AB=10，则CD长度的最小值为.

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1. (2023八下·长沙期中) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），如果点M（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，那么称点M是点A，B的“双减点”．
⑴点A（﹣1，3），B（a，b）的“双减点”C的坐标是（4，﹣2），则B点坐标是；
⑵若点D（3，﹣4），点E（4m，﹣2m﹣5）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x+1下方时，m的取值范围是．

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1. (2023八下·长沙期中) 约定：如果函数的图象经过点（m，n），我们就把此函数称作“（m，n）族函数”．比如：正比例函数y＝2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y＝2x就是“（1，2）族函数”．
1. （1） ①以下数量关系中，y不是x的函数的是（填选项）
  ②以下是“（﹣1，1）族函数”的是（填选项）
  A. $\text{[math]}$
  B．|y|＝x
  C．y＝x²+2x﹣4
  D．y＝|x|+1
  E．y²＝﹣x
  F．y＝2x+3
3. （2）已知一次函数y＝kx﹣k+1（k为常数，k≠0）．
  ①若该函数是“（﹣ $\text{[math]}$ ， 4）族函数”，求k的值．
  ②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标．
5. （3）已知一次函数y＝2x+4和y＝﹣x+1都是“（m，n）族函数”．当m≤x≤1时，一次函数y＝kx+b的函数值y恰好有 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的解析式．
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1. (2023八下·长沙期中) 已知点A（﹣3，y₁）和点B（1，y₂）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y₁y₂（填“＞”，“＝”或“＜”）

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1. (2023八下·长沙期中) 已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）

A . （2，3） B . （﹣4，6） C . （3，﹣2） D . （﹣6，4）

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1. (2023八下·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为（1，﹣3），则一次函数的解析式为．

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1. (2023八下·长沙期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M是线段AB的中点，点P为x轴负半轴上一动点，点P的横坐标记作m，过点A作AQ∥BP交PM的延长线于Q，PM交y轴于点C，连接OM．
1. （1）线段OM的长；
3. （2） ①证明：四边形AQBP是平行四边形；
  ②当m取何值时，四边形AQBP是菱形；
5. （3）若点M坐标为（3，4），当﹣3≤m≤﹣2时，记 $\text{[math]}$ （其中OC示线段OC的长度），求s的最大值．
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1. (2023八下·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线l₁：y₁＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y₂＝2x相交于B（m，4）．
1. （1）求直线l₁的函数解析式；
3. （2）设直线l₁与y轴交于点M，求△BOM的面积；
5. （3）利用函数图象直接写出当y₁≤y₂时，x的取值范围为．
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1. (2023八下·长沙期中) 对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）

A . y随x的增大而增大 B . 函数的图象不经过第四象限 C . 将函数的图象向下平移3个单位长度得到函数y＝﹣x+6的图象 D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0）

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