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1. (2024·怀集模拟) 甲、乙两种物质的溶解度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A . 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B . 当温度升高至 $\text{[math]}$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $\text{[math]}$ D . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，甲、乙的溶解度相等

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1. (2024九下·泉港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为35，求k的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 必经过一个定点C，求点C的坐标．
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1. (2024九下·泉港模拟) 以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能．数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动．
1. （1）如图1，是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P、F分别在边AB、AC上．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；
  ②设 $\text{[math]}$ ，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由．
3. （2）如图2，是一块四边形ABCD的田地，已知 $\text{[math]}$ ．经数学探究小组测量得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数学探究小组在四边形ABCD田地设计了一个点E、F在BC边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN，试求该矩形PEFN的面积．
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1. (2024九下·泉港模拟) 沸点测定是一种常用的物理实验方法，用于测定液体的沸点，小聪想用刻度不超过 $\text{[math]}$ 的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 $\text{[math]}$ 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
油温 $\text{[math]}$
10
30
50
70
90
1. （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位： $\text{[math]}$ ）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．试求出y关于t的函数解析式；
3. （2）当加热 $\text{[math]}$ 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
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1. (2024九下·泉港模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·罗湖模拟) 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．现以点M为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（ $\text{[math]}$ ）表示球与点M之间的水平距离，y（ $\text{[math]}$ ）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为 $\text{[math]}$ ；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球， $\text{[math]}$ 段抛物线可以看作是由 $\text{[math]}$ 段抛物线向左平移得到．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求b的值；
  ②求点A，B之间的距离；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 段抛物线的最大高度为 $\text{[math]}$ ，且它的形状与 $\text{[math]}$ 段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．
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1. (2024九下·罗湖模拟) 图1是某电路图，滑动变阻器为 $\text{[math]}$ ，电源电压为 $\text{[math]}$ ，电功率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，电功率 $\text{[math]}$ 减少了 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·罗湖模拟) 由化学知识可知，用 $\text{[math]}$ 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 $\text{[math]}$ 时溶液呈碱性，当 $\text{[math]}$ 时溶液呈酸性．若将给定的 $\text{[math]}$ 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 $\text{[math]}$ 溶液的 $\text{[math]}$ 与所加水的体积 $\text{[math]}$ 之间对应关系的是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．
1. （1）求点A的坐标；
3. （2）已知点P在线段 $\text{[math]}$ 上．
  ①若点P是 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
  ②点D在直线 $\text{[math]}$ 上，点H在x轴上，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求点P的坐标．
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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相交于点P，那么 $\text{[math]}$ ．

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