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  • 1. 对于某个一次函数 , 根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(    )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024七下·龙湖期中)  如图,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点,若A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,则CD长度的最小值为.

    1. (1) 问题提出:如何解不等式|x-1|+|x-3|>x+2?

      预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题。

      图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象,观察图象,我们可以得到:

      当x>-2时,函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方,由此可知:不等式2x+3>x+1的解集为

      预备知识2:函数  称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.比如化简|x-1|+|x-3|时,可令x-1=0和x-3=0, 分别求得x=1,x=3(称1,3分别是|x-1|和 |x-3|的零点值),这样可以就x<1,l≤x<3,x≥3三种情况进行讨论:

      ①当x<1时,   |x-1|+|x-3|=-(x-1)-(x-3)=4-2x;

      ②当l≤x<3时,|x-1|+|x-3|=(x-1)-(x-3)=2;

      ③当x≥3时,  |x-1|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x-4。

      所以|x-1+|x-3| 就可以化简为 

      预备知识3:函数y=b(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.

    2. (2) 【知识迁移】如图④,直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m,3), 则关于x的不等式x+l≤ax+b的解集是
    3. (3) 【问题解决】结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式|x-1|+x-3>x+2。

      ①请在图⑤所示请在平面直角坐标系内作出函数y=|x-1|+|x-3|的图象.

      ②通过观察图象,便可得到不等式|x-1|+|x-3>x+2的解集.这个不等式的解集为 ▲ 

  • 1. (2023八下·长沙期中) 定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),如果点M(x,y)满足 , 那么称点M是点A,B的“双减点”.

    ⑴点A(﹣1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,﹣2),则B点坐标是 

    ⑵若点D(3,﹣4),点E(4m,﹣2m﹣5)的“双减点”是点F,当点F在直线y=x+1下方时,m的取值范围是 

  • 1. (2023八下·长沙期中) 约定:如果函数的图象经过点(m,n),我们就把此函数称作“(m,n)族函数”.比如:正比例函数y=2x的图象经过点(1,2),所以正比例函数y=2x就是“(1,2)族函数”.
    1. (1) ①以下数量关系中,y不是x的函数的是 (填选项)

      ②以下是“(﹣1,1)族函数”的是 (填选项)

      A. 

      B.|y|=x

      C.y=x2+2x﹣4

      D.y=|x|+1

      E.y2=﹣x

      F.y=2x+3

    2. (2) 已知一次函数y=kx﹣k+1(k为常数,k≠0).

      ①若该函数是“(﹣ , 4)族函数”,求k的值.

      ②无论k取何值,该函数必经过一定点,请写出该定点的坐标.

    3. (3) 已知一次函数y=2x+4和y=﹣x+1都是“(m,n)族函数”.当m≤x≤1时,一次函数y=kx+b的函数值y恰好有 , 求该一次函数的解析式.
  • 1. (2023八下·长沙期中) 对于一次函数y=﹣x+3,下列结论正确的是(  )
    A . y随x的增大而增大 B . 函数的图象不经过第四象限 C . 将函数的图象向下平移3个单位长度得到函数y=﹣x+6的图象 D . 函数的图象与x轴的交点坐标是(3,0)
  • 1. (2023八下·长沙期中) 如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点M是线段AB的中点,点P为x轴负半轴上一动点,点P的横坐标记作m,过点A作AQ∥BP交PM的延长线于Q,PM交y轴于点C,连接OM.

    1. (1) 线段OM的长;
    2. (2) ①证明:四边形AQBP是平行四边形;

      ②当m取何值时,四边形AQBP是菱形;

    3. (3) 若点M坐标为(3,4),当﹣3≤m≤﹣2时,记(其中OC示线段OC的长度),求s的最大值.
  • 1. (2024·惠东模拟) 如图1,抛物线)与轴交于两点,与轴交于点

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点P在抛物线上,点Q在x轴上,以B,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
    3. (3) 如图2,抛物线顶点为D,对称轴与x轴交于点E,过点的直线(直线除外)与抛物线交于G,H两点,直线分别交x轴于点M,N.试探究是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
  • 1. (2024·惠东模拟) 已知一次函数 , 当时,一次函数的最大值是
  • 1. (2024八下·五华期中) 在函数(其中k、b为常数,且)的图象上有两个点,则下列各式中正确的是(       )
    A . B . C . D .
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