预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题。
图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象,观察图象,我们可以得到:
当x>-2时,函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方,由此可知:不等式2x+3>x+1的解集为
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.比如化简|x-1|+|x-3|时,可令x-1=0和x-3=0, 分别求得x=1,x=3(称1,3分别是|x-1|和 |x-3|的零点值),这样可以就x<1,l≤x<3,x≥3三种情况进行讨论:
①当x<1时, |x-1|+|x-3|=-(x-1)-(x-3)=4-2x;
②当l≤x<3时,|x-1|+|x-3|=(x-1)-(x-3)=2;
③当x≥3时, |x-1|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x-4。
所以|x-1+|x-3| 就可以化简为
预备知识3:函数y=b(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
①请在图⑤所示请在平面直角坐标系内作出函数y=|x-1|+|x-3|的图象.
②通过观察图象,便可得到不等式|x-1|+|x-3>x+2的解集.这个不等式的解集为 ▲ 。
⑴点A(﹣1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,﹣2),则B点坐标是 ;
⑵若点D(3,﹣4),点E(4m,﹣2m﹣5)的“双减点”是点F,当点F在直线y=x+1下方时,m的取值范围是 .
②以下是“(﹣1,1)族函数”的是 (填选项)
A.
B.|y|=x
C.y=x2+2x﹣4
D.y=|x|+1
E.y2=﹣x
F.y=2x+3
①若该函数是“(﹣ , 4)族函数”,求k的值.
②无论k取何值,该函数必经过一定点,请写出该定点的坐标.
②当m取何值时,四边形AQBP是菱形;