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1. (2024·宁波模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列 C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列 D . 若 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列

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1. (2024·深圳模拟) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·抚州月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·抚州月考) “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·抚州月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·抚州月考) 已知一列数如此排列：1， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ，则它的一个通项公式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·西充模拟) 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为.

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1. (2024高三下·湖南模拟) 角谷猜想，也称为“3n+1”猜想.其内容是：任取一个正整数，如果是偶数，将它除以2如果是奇数，则将它乘以3再加上1，如此反复运算，该数最终将变为1这就是对一个正整数运算时“万数归1”现象的猜想.假如对任意正整数 $\text{[math]}$ ，按照上述规则实施第1次运算后的结果记为 $\text{[math]}$ ，实施第2次运算后的结果记为 $\text{[math]}$ ，，实施第n-1次运算后的结果记为 $\text{[math]}$ ，实施第n次运算后得到数1，停止运算，便可以得到有穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ， 1，其递推关系式为： $\text{[math]}$ ，叫做数列 $\text{[math]}$ 的原始项.将此递推关系式推广为： $\text{[math]}$ ，且，其它规则不变，得到的数列记作 $\text{[math]}$ 数列，试解答以下问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的项数为；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 数列的原始项 $\text{[math]}$ 的所有可能取值构成的集合；
5. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ 数列，均有 $\text{[math]}$ ，求d的最小值.
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1. (2024高三下·湖北模拟) 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y(千张)
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4
经计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ ，
1. （1）因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示)；
3. （2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择B套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记（2）中所得概率 $\text{[math]}$ 的值构成数列 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的最值；
  ②数列收敛的定义：已知数列 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的正数 $\text{[math]}$ ，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，， (a是一个确定的实数)，则称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a根据数列收敛的定义证明数列 $\text{[math]}$ 收敛．
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1. (2024高三下·湖北模拟) 对于正整数n ， $\text{[math]}$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数 $\text{[math]}$ 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如 $\text{[math]}$ 与9互质)，则( )

A . 若 n为质数，则 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 数列 $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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