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1. (2024高三下·贵州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差的绝对值为2.2

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1. (2024·宜昌模拟) $\text{[math]}$ 年湖北省新高考将实行 $\text{[math]}$ 模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有 $\text{[math]}$ 种选课模式 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两名学生准备选物理，假设他们都对后面四科没有偏好，则甲和乙至少一人选择化学的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宜昌模拟) 教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义 $\text{[math]}$ 为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现已知第一次支教活动共有 $\text{[math]}$ 名男志愿者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 名女志愿者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 报名参加，若该协会决定从中随机选派 $\text{[math]}$ 名志愿者参与希望小学支教活动，已知抽取的志愿者中包含 $\text{[math]}$ 但不包含 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派 $\text{[math]}$ 名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用 $\text{[math]}$ 表示第二次支教的女志愿者人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·鞍山模拟) 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·南通模拟) 某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.
1. （1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？
3. （2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为 $\text{[math]}$ .传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？
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1. (2024高三下·宁波模拟) 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为 $\text{[math]}$ 个单位.第一个人抢到的金额数为1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为 $\text{[math]}$ ），第二个人在剩余的 $\text{[math]}$ 个金额数中抢到1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则第一个人抢到的金额数可能为 $\text{[math]}$ 个单位且等可能.
  （i）求第一个人抢到金额数 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
  （ii）求第一个人获得手气王的概率；
3. （2）在三个人抢到的金额数为 $\text{[math]}$ 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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1. (2024高二下·盐田月考) 从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴跳动，每次等可能的向正方向或负方向跳1个单位，问经过4次跳动质点落在点 $\text{[math]}$ （允许重复过此点）处的概率为．

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1. (2024高二下·盐田月考) 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）

A . 乙发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 丙发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 甲与丁相互独立 D . 丙与丁互为对立事件

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1. (2024高二下·金华月考) 袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件 $\text{[math]}$ “第一次摸得偶数”， $\text{[math]}$ “第二次摸得2”， $\text{[math]}$ “两次摸得数字之和大于8”， $\text{[math]}$ “两次摸得数字之和是6”，则（）

A . M与Q相互独立 B . N与R相互独立 C . N与Q相互独立 D . Q与R相互独立

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