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1. (2023高二下·十堰期末) 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为3，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方作一个正三角形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的线段 $\text{[math]}$ 做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第 $\text{[math]}$ 个图形中新出现的等边三角形的边长为；第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为.

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1. (2023高一下·河北期末) 如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到△ $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．
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1. (2023高一下·渭源期末) 一个正方体的六个面上分别有字母 $\text{[math]}$ ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与 $\text{[math]}$ 面相对的面上的字母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·达州期末) 桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个0到9的整数数字，小明只能看到卡片的一面．下面的4张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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1. (2023高二下·镇巴县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2023高二下·青浦期末) 对于项数为10的数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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1. (2023高二下·静安期末) 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线 $\text{[math]}$ 的对称性和所在的范围为.

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1. (2023高二下·大荔期末) 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）

题号学生	1	2	3	4	5	6	7	8	得分
甲	×	√	×	√	×	×	√	×	30
乙	×	×	√	√	√	×	×	√	25
丙	√	×	×	×	√	√	√	×	25
丁	×	√	×	√	√	×	√	√	m

A . 35 B . 30 C . 25 D . 20

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1. (2023高二下·清远期末) 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多(其他球队得分均低于该球队)，但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为.

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1. (2023高二下·嘉兴期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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