类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为.

基础巩固换一批

1. 双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 过点 $(\sqrt{2} ， \sqrt{3})$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的渐近线的方程为 $y = \pm 2 \sqrt{2} x$ ，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 已知双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的实轴长是虚轴长的2倍，则 $C$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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1. 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为.