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1. (2023高一上·福州月考) 观察以下等式：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$
⑤ $\text{[math]}$
1. （1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
3. （2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
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1. (2023高三上·东城月考) 对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”.
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否是“和谐集”（不必写过程）；
3. （2）求证：若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为奇数；
5. （3）若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最小值.
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1. (2023高三上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ 均为正数，并且 $\text{[math]}$ ，给出下列2个结论：
① $\text{[math]}$ 中小于1的数最多只有一个；
② $\text{[math]}$ 中最小的数不小于 $\text{[math]}$ .则（）

A . ①对，②错 B . ①错，②对 C . ①，②都错 D . ①，②都对

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1. (2023高三上·浦东月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均成立，则称 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“平缓函数”并说明理由；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在，判断下列命题的真假：若 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”，则 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·普宁月考) “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最后一个数字为6 D . 若 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 开始出现数字4

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1. (2023高三上·佛山月考) 若对实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“平滑函数”， $\text{[math]}$ 为该函数的“平滑点”
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若1是平滑函数 $\text{[math]}$ 的“平滑点”，
  ①求实数a，b的值；
  ②若过点 $\text{[math]}$ 可作三条不同的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，求实数t的取值范围；
3. （2）判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在正的“平滑点”，并说明理由．
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1. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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1. (2023高二上·福州期中) 已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）

A . 能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的 $\text{[math]}$ B . 能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的 $\text{[math]}$ C . 能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的 $\text{[math]}$ D . 不一定能构成三角形

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