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1. (2024高二下·重庆市月考) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，若去掉数据 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 中位数不变 B . 平均数不变 C . 方差变大 D . 方差变小

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1. (2024高三下·肇庆月考) 记正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 25 C . 36 D . 50

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1. (2024高二下·浙江期中) 对于正整数m，n ，存在唯一的自然数a，b ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，我们记 $\text{[math]}$ ．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的生成数列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的前3项．
5. （3）存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 成立．考虑 $\text{[math]}$ 的值：
  当 $\text{[math]}$ 时，
  定义数列 $\text{[math]}$ 的变换数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$
  当 $\text{[math]}$ 时，
  定义数列 $\text{[math]}$ 的变换数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$
  若数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 相同，则定义函数 $\text{[math]}$ ，其中函数 $\text{[math]}$ 的定义域为正整数集．
  （ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 是增函数．
  （ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·北京) 设集合M={（i，j，s，t）|i∈{1，2}，j∈{3，4}，s∈{5，6}，t∈{7，8}，2|（i+j+s+t）}．对于给定有穷数列A：{a_n}（1≤n≤8），及序列Ω：ω₁ ， ω₂ ， …，ω_s ， ω_k=（i_k ， j_k ， s_k ， t_k）∈M，定义变换T：将数列A的第i₁ ， j₁ ， s₁ ， t₁项加1，得到数列T₁（A）；将数列T₁（A）的第i₂ ， j₂ ， s₂ ， t₂项加1，得到数列T₂T₁（A）…；重复上述操作，得到数列T_s⋯T₂T₁（A），记为Ω（A）．
1. （1）给定数列A：1，3，2，4，6，3，1，9和序列Ω：（1，3，5，7），（2，4，6，8），（1，3，5，7），写出Ω（A）；
3. （2）是否存在序列Ω，使得Ω（A）为a₁+2，a₂+6，a₃+4，a₄+2，a₅+8，a₆+2，a+4，a₈+4，若存在，写出一个符合条件的Ω；若不存在，请说明理由；
5. （3）若数列A的各项均为正整数，且a₁+a₃+a₅+a₇为偶数，证明：“存在序列Ω，使得Ω（A）为常数列”的充要条件为“a₁+a₂=a₃+a₄=a₅+a₆=a₇+a₈”．
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1. (2024·重庆市模拟) 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·浙江模拟) 在直角坐标平面内有线段 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，……，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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1. (2024·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为等比数列”是“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 若一个数列从第二项起，每一项和前一项的比值组成的新数列是一个等比数列，则称这个数列是一个“二阶等比数列”，如：1，3，27，729，…….已知数列 $\text{[math]}$ 是一个二阶等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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1. (2024·秦皇岛) 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标 $\text{[math]}$ 和区域内该植物分布的数量 $\text{[math]}$ ，得到数组 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求样本 $\text{[math]}$ 的样本相关系数；
3. （2）假设该植物的寿命为随机变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的 $\text{[math]}$ ，寿命为 $\text{[math]}$ 的样本在寿命超过 $\text{[math]}$ 的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
  （ii）推导该植物寿命期望 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ 取遍 $\text{[math]}$ ），并求当 $\text{[math]}$ 足够大时， $\text{[math]}$ 的值.
  附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 足够大时， $\text{[math]}$ .
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1. (2024·秦皇岛) 已知数列 $\text{[math]}$ 是给定的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的值为

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