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道题
1.
(2024高二下·浙江月考)
已知
是等比数列,则“
”是“
为递增数列”的( )
A .
充要条件
B .
充分不必要条件
C .
必要不充分条件
D .
既不充分也不必要条件
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·连州月考)
已知数列
的前
项和为
, 且满足
,
, 则下列说法错误的是( )
A .
数列
的前
项和为
B .
数列
的通项公式为
C .
数列
为递增数列
D .
数列
为递增数列
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·浙江模拟)
已知实数
, 定义数列
如下:如果
,
, 则
.
(1) 求
和
(用
表示);
(2) 令
, 证明:
;
(3) 若
, 证明:对于任意正整数
, 存在正整数
, 使得
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·门头沟模拟)
已知数列
是各项均为正数的等比数列,
为其前
项和,
,
, 则
;记
, 若存在
使得
最大,则
的值为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙开学考)
已知
为数列
的前
项和,且满足
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 记
, 设数列
的前
项和为
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙开学考)
已知
是等比数列,
是其前n项和,满足
, 则下列说法中正确的有( )
A .
若
是正项数列,则
是单调递增数列
B .
,
,
一定是等比数列
C .
若存在
, 使
对
都成立,则
是等差数列
D .
若存在
, 使
对
都成立,则
是等差数列
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·武汉月考)
法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时,用光波依次透过
层薄膜,记光波的初始功率为
, 记
为光波经过第
层薄膜后的功率,假设在经过第
层薄膜时光波的透过率
, 其中
, 2,3…
, 为使得
, 则
的最大值为( )
A .
31
B .
32
C .
63
D .
64
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·雷州开学考)
对于无穷数列
, “若存在
, 必有
”,则称数列
具有
性质.
(1) 若数列
满足
, 判断数列
是否具有
性质?是否具有
性质?
(2) 对于无穷数列
, 设
, 求证:若数列
具有
性质,则
必为有限集;
(3) 已知
是各项均为正整数的数列,且
既具有
性质,又具有
性质,是否存在正整数
,
, 使得
,
,
, …,
, …成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳开学考)
已知数表
中的项
互不相同,且满足下列条件:
①
;
②
.
则称这样的数表
具有性质
P
.
(1) 若数表
具有性质
P
, 且
, 写出所有满足条件的数表
, 并求出
的值;
(2) 对于具有性质
P
的数表
, 当
取最大值时,求证:存在正整数
.
使得
;
(3) 对于具有性质
Р
的数表
, 当
n
为偶数时,求
的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳开学考)
若数列
满足
,
,
,
, 则称数列Fibonacci数列,该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.则下列结论错误的是( )
A .
B .
数列
各项除以2后所得的余数构成一个新数列
, 若数列
的前
n
项和为
, 则
C .
记
, 则数列
的前2021项的和为
D .
答案解析
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+ 选题
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