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1. (2024高三下·衡水模拟) 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．
1. （1）求甲通过初试的概率；
3. （2）求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量 $\text{[math]}$ 为甲的得分成绩，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
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1. (2024高二下·贵港期中) 一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中一次性随机取出3个小球．
1. （1）求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；
3. （2）在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为 $\text{[math]}$ （当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为 $\text{[math]}$ ），求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．
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1. (2024·宜昌模拟) $\text{[math]}$ 年湖北省新高考将实行 $\text{[math]}$ 模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有 $\text{[math]}$ 种选课模式 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两名学生准备选物理，假设他们都对后面四科没有偏好，则甲和乙至少一人选择化学的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宜昌模拟) 教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义 $\text{[math]}$ 为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现已知第一次支教活动共有 $\text{[math]}$ 名男志愿者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 名女志愿者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 报名参加，若该协会决定从中随机选派 $\text{[math]}$ 名志愿者参与希望小学支教活动，已知抽取的志愿者中包含 $\text{[math]}$ 但不包含 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派 $\text{[math]}$ 名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用 $\text{[math]}$ 表示第二次支教的女志愿者人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·盐田月考) 从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴跳动，每次等可能的向正方向或负方向跳1个单位，问经过4次跳动质点落在点 $\text{[math]}$ （允许重复过此点）处的概率为．

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1. (2024高二下·金华月考) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
1. （1） “星队”至少猜对3个成语的概率；
3. （2） “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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1. (2024高二下·金华月考) 袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件 $\text{[math]}$ “第一次摸得偶数”， $\text{[math]}$ “第二次摸得2”， $\text{[math]}$ “两次摸得数字之和大于8”， $\text{[math]}$ “两次摸得数字之和是6”，则（）

A . M与Q相互独立 B . N与R相互独立 C . N与Q相互独立 D . Q与R相互独立

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1. (2024高二下·金华月考) 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件A ， B相互独立

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1. (2024高三下·辽宁模拟) 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有 $\text{[math]}$ 的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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