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1. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案 $\text{[math]}$ ，从装有1个红球、2个白球 $\text{[math]}$ 仅颜色不同 $\text{[math]}$ 的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 $\text{[math]}$ ，从装有2个红、1个白球 $\text{[math]}$ 仅颜色不同 $\text{[math]}$ 的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一；满足150元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖 $\text{[math]}$ 例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖三次或方案 $\text{[math]}$ 抽奖两次或方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各抽奖一次 $\text{[math]}$ 已知顾客 $\text{[math]}$ 在该商场购买商品的金额为250元．
1. （1）若顾客 $\text{[math]}$ 只选择根据方案 $\text{[math]}$ 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
3. （2）当若顾客 $\text{[math]}$ 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外 $\text{[math]}$ ．
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1. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷 $\text{[math]}$ 文、理科试卷满分均为100分 $\text{[math]}$ ，并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 $\text{[math]}$ 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$ 假定每名学生的成绩均不低于50分 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数 $\text{[math]}$ 用分数表示 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求 $\text{[math]}$ 组中至少有1人被抽到的概率．

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1. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ 则分数在 $\text{[math]}$ 的人数为（）

A . 9 B . 15 C . 12 D . 6

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1. (2022高二上·舟山期末) 某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户.根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），...，[90，100].
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，则评分在[40，60）内的顾客应抽取多少人？
5. （3）用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分.
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1. 一新建的交通干线全长 10 千米，前半段长5 千米，后半段长5千米，在刚通车的一个月内，前半段没有发生过交通事故，后半段发生了5起交通事故．如果交通事故发生与否互相独立，那么能否认为后半段发生交通事故的概率比前半段大?（小概率 $\text{[math]}$ ）

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1. 在12个同类产品中，有10个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验，那么以下3种结果：①抽到3个正品；②抽到2个次品；③抽到1个正品．其中是随机变量的是( )

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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1. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为( )

A . 1，2，3，⋯，6 B . 1，2，3，⋯，7 C . 0，1，2，⋯，5 D . 1，2，⋯，5

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1. 某小组有12位同学，其中有5位男同学，现用抓阄的方法，逐个派出若干位女同学去敬老院，为老人们洗衣服，如果抓到一位男同学就不再派出了，派过的人不再参加以后的抓阉，用X表示派出的人数，则X所有可能的值为．

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1. 下列说法正确的是（）

A . 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大 B . 事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小 C . 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D . 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

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1. (2023高三上·丰台期末) 非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）求a的值；
3. （2）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论不要求证明）
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