2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷文、理科试卷满分均为100分，并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为

1. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷 $\text{[math]}$ 文、理科试卷满分均为100分 $\text{[math]}$ ，并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 $\text{[math]}$ 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$ 假定每名学生的成绩均不低于50分 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数 $\text{[math]}$ 用分数表示 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求 $\text{[math]}$ 组中至少有1人被抽到的概率．

基础巩固换一批

1. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

2. 某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．

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3. 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段 $[50 ， 70)$ ， $[70 ， 90)$ ， $[90 ， 110)$ ， $[110 ， 130)$ ， $[130 ， 150]$ 分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求出图中 $a$ 的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；

（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；

（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．

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