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1. (2024高二下·玉溪月考) 根据如下样本数据得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，根据此方程预测当 $\text{[math]}$ 时，y的取值为（）
x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·玉溪月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个虚根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·广东模拟) 截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录.
参考公式和数据：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
1. （1）某媒体随机抽查200名在线用户，得到2×2列联表，根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
  完整观看
  未完整观看
  合计
  不超过30岁
  60
  40
  100
  超过30岁
  80
  20
  100
  合计
  140
  60
  200
3. （2）某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动，每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会，三次回答正确就可以赢得文创奖品，第一题预设难度（预设难度：用户回答正确的概率）0.8，后两题预设难度0.6，且每道题回答正确与否互不影响.记X为每个参加答题的用户答对题目个数，求X的分布列及期望.
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1. (2024高二下·炎陵月考) 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
天数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
作物高度y/cm
9
10
10
11
12
13
13
14
14
14
1. （1）观察散点图可知，天数 $\text{[math]}$ 与作物高度 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度 $\text{[math]}$ 关于天数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 用分数表示）；
3. （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为 $\text{[math]}$ ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
  参考公式： $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·炎陵月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·炎陵月考) 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
1. （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
3. （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .
  附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.
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1. (2024高一下·湖南月考) 在复数域中，对于正整数n满足 $\text{[math]}$ 的所有复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）称为单位根，其中满足对任意小于n的正整数m ，都有 $\text{[math]}$ ，则称这种复数为n次的本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当 $\text{[math]}$ 时，存在四个4次单位根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此只有两个4次本原单位根 $\text{[math]}$ ，对于正整数n ，设n次本原单位根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则称多项式 $\text{[math]}$ 为n次本原多项式，记为 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，请回答以下问题.
1. （1）直接写出8次单位根，并指出哪些是8次本原单位根（无需证明）；
3. （2）求出 $\text{[math]}$ ，并计算 $\text{[math]}$ ，由此猜想 $\text{[math]}$ （无需证明）；
5. （3）设所有16次本原单位根在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，复平面内一点P所对应的复数z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024高一下·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·仁怀月考) 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
1. （1）根据题意完善下列 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有99％以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
  
  高级
  非高级
  合计
  女
  40
  男
  140
  合计
3. （2）按照性别用分层抽样的方法抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
  （ⅰ）若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
  （ⅱ）设抽取的3名选手中女生的人数为X ，求X的分布列和期望．
  附表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.010
  0.05
  0.001
  $\text{[math]}$
  6.635
  7.879
  10.828
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