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高中数学
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1. 在复数域中,对于正整数
n
满足
的所有复数
(
)称为单位根,其中满足对任意小于
n
的正整数
m
, 都有
, 则称这种复数为
n
次的本原单位根,规定1次本原单位根为1,例如当
时,存在四个4次单位根
,
, 因为
,
, 因此只有两个4次本原单位根
, 对于正整数
n
, 设
n
次本原单位根为
,
,
, …,
, 则称多项式
为
n
次本原多项式,记为
, 规定
, 例如
, 请回答以下问题.
(1) 直接写出8次单位根,并指出哪些是8次本原单位根(无需证明);
(2) 求出
, 并计算
, 由此猜想
(无需证明);
(3) 设所有16次本原单位根在复平面内对应的点为
,
,
, …,
, 复平面内一点
P
所对应的复数
z
满足
, 求
的取值范围.
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湖南省2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷