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1. (2024·上海) 如图为正四棱锥 $\text{[math]}$ ， O为底面ABCD的中心.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 绕PO旋转一周形成的几何体的体积；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.
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1. (2024高一下·浙江月考) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD ，且 $\text{[math]}$ ，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
3. （2）设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积
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1. (2024高一下·浙江月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A . 存在点P ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 $\text{[math]}$ D . 若点P是AD的中点，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，过P ， Q作平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$

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1. (2024·温州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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1. (2024高二下·重庆市月考) 在棱长为 1 的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·保定期中) 如图，在六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
5. （3）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．
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1. (2024高一下·保定期中) 如图，该多面体的表面由 $\text{[math]}$ 个全等的正方形和 $\text{[math]}$ 个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$
B . 该多面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$
C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$
D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·乌鲁木齐期中) 下列结论正确的是( )

A . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线
B . 梯形的直观图仍是梯形
C . 在正方体上取 $\text{[math]}$ 个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形
D . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

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1. (2024高一下·乌鲁木齐期中) 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B . 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D . 棱台的各侧棱延长后必交于一点

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1. (2024高一下·青岛期中) /span> ．下列有关平行六面体的命题正确的是( )

A . 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 B . 平行六面体的八个顶点在同一球面上 C . 平行六面体的四个侧面不可能都是矩形 D . 平行六面体任何两个相对的面都可以作为它的底面

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