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1. (2024高二下·江西月考) 据调查每年一月到八月奶茶的销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额 $\text{[math]}$ （万元）的情况如下：
月份 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
月销售额 $\text{[math]}$ （万元）
1
2
2
$\text{[math]}$
6
若通过这5个月的数据计算得到变量 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三下·湖南模拟) 一种动物的后代数 $\text{[math]}$ （单位：只）在一定范围内与温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）有关，测得一组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可用模型 $\text{[math]}$ 拟合.利用变换 $\text{[math]}$ 得到的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·湖南期中) 根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，已知数据 $\text{[math]}$ 的平均值为1.2，则数据 $\text{[math]}$ 的平均值为（）

A . 2.6 B . 2.3 C . 1.8 D . 1.5

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1. (2024高二下·长沙期中) 对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，根据最小二乘法求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 至少有一个样本点落在回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 越小，说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

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1. (2024高二下·遵义期中) 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
保有量 $\text{[math]}$ (万辆)
18
20
23
25
29
附：相关系数 $\text{[math]}$ ．
在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用相关系数说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
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1. (2024高三下·武昌模拟) 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定过样本点中心 $\text{[math]}$ C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强 D . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

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1. (2024高三下·广州月考) 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量 $\text{[math]}$ （单位为天），以监测到的病例总数为因变量 $\text{[math]}$ ，选择以下两个回归模型拟合 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化：回归模型一： $\text{[math]}$ ；回归模型二： $\text{[math]}$ ，通过计算得出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$
1
5
7
12
16
20
$\text{[math]}$
2
9
12
29
63
101

A . 使用回归模型一拟合的决定系数 $\text{[math]}$ 大于使用回归模型二的决定系数 $\text{[math]}$ B . 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C . 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D . 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人

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1. (2024高三下·桂林模拟) 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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1. (2024高二下·浦北期中) 对于数据组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果由经验回归方程得到的对应自变量 $\text{[math]}$ 的估计值是 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 称为对应点 $\text{[math]}$ 的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第 $\text{[math]}$ 天
1
2
3
4
5
6
高度 $\text{[math]}$
1
4
7
9
11
13
经这位同学的研究，发现第 $\text{[math]}$ 天幼苗的高度 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为（）

A . 0.1 B . $\text{[math]}$ C . 0.9 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浦北期中) 某产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表.
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
3. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
5. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少.
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