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1. (2024高三下·广东模拟) 在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为 $\text{[math]}$ ，之后将小镜子前移 $\text{[math]}$ ，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为 $\text{[math]}$ ，已知人的眼睛距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则钟楼的高度大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆模拟) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，记三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$
C . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·天津市月考) 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·佛山月考) 如图甲，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点），且满足将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 总在棱 $\text{[math]}$ 上，如图乙，则下列说法正确的有（）

A . 翻折后总有 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，翻折后异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，翻折后四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △MAD为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，点N在棱MD上，直线 $\text{[math]}$ 平面ACN．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线CN与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2023高二上·贵港开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E ， F分别为PD ， BC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD ．
3. （2）设PC与平面AEF交于点Q ，作出点Q（说明作法），并求PQ的长．
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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交y轴于点C， $\text{[math]}$ 则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，交劣弧 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）在（1）所作的图形中，求点O到 $\text{[math]}$ 的距离及 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
  ①若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图
1. （1）【问题发现】如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为；
3. （2）【问题探究】如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A= $\text{[math]}$ =30°，∠C=∠C'=90°），绕点B旋转 $\text{[math]}$ ，当旋转至CC′=4时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）【问题解决】如图3，点O为等腰Rt $\text{[math]}$ ABC的斜边AB的中点，AC=BC=5 $\text{[math]}$ ， OE=2，连接BE，作RtΔBEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF= $\text{[math]}$ ，连接AF，求四边形ACBF的面积的最大值．
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