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1. (2022高二上·河北期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二上·菏泽期中) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PC⊥平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，在四边形ABCD中，∠B $\text{[math]}$ ， PB与平面ABCD成 $\text{[math]}$ 的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求点C到平面PAD的距离.
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1. (2022高一上·苍南月考) 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC= $\text{[math]}$ ， CB= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的算术平均数 $\text{[math]}$ ，线段CD的长度是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的几何平均数 $\text{[math]}$ ，线段的长度是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的调和平均数 $\text{[math]}$ ，该图形可以完美证明三者的大小关系为.

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1. (2022高二下·台州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中内一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二下·玉林期末) 在三角形中，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的2倍. 类比上述结论可得：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”. 则三棱锥的“重心”到顶点的距离是到对面重心距离的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . 2倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . 3倍

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1. (2022高一下·温州期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022高一下·保定期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2.已知蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着侧面 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 上的一点，再沿着侧面 $\text{[math]}$ 继续走到棱 $\text{[math]}$ 上，则这只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发到达棱 $\text{[math]}$ 的最短路程为米，这只蚂蚁的最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点到底面 $\text{[math]}$ 的距离为米.

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1. (2022高一下·联合期中) 请先阅读下列材料；在作战中，有经验的步兵往往能通过“跳眼法”估测物体和自己的距离.具体过程如下：第一步，向正前方伸直左手手臂，竖起拇指；第二步，将右眼闭上，靠左眼观察目标，伸直并端平并移动（可以把左眼到左手拇指的距离看成手臂长），使得目标恰好位于拇指左侧边缘处；第三步，伸出的手臂保持不动，闭上左眼，靠右眼观察，大体估计从左手拇指左侧看到的另一物体与目标的距离；最后即可根据该距离以及你手臂长度､两眼间距来计算你到目标的距离.一般自动步枪有效射程为400 $\text{[math]}$ ，现一人需用自动步枪射击目标P，先采用“跳眼法”预测自己与目标P的距离，此人手臂长60 $\text{[math]}$ ，双眼间距6 $\text{[math]}$ ，面朝正北方向，测量时与上述第一步第二步完全相同，第三步用右眼观察时，拇指左侧恰好对准的是参照物Q，参照物Q在目标P的北偏西 $\text{[math]}$ ，且与目标P的距离为133.2 $\text{[math]}$ ，（如图所示）
1. （1）求 $\text{[math]}$
3. （2）若此人在A处开枪射击，请问目标P是否在射程范围内？请说明理由.
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1. (2022高一下·杭州期中) 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AB，CD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面AED；
3. （2）若点F在棱AD上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面CEF，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2022·日照模拟) 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知点P为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面 $\text{[math]}$ 与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为.

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