《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC= ，

1. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC= $\text{[math]}$ ， CB= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的算术平均数 $\text{[math]}$ ，线段CD的长度是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的几何平均数 $\text{[math]}$ ，线段的长度是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的调和平均数 $\text{[math]}$ ，该图形可以完美证明三者的大小关系为.

基础巩固换一批

1. 在等式 $1 = \frac{1}{□} + \frac{9}{□}$ 的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为{#blank#}1{#/blank#}.

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2. 已知 $a > 0 ， b > 0$ 且 $a + b = 1$ . 则ab的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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3. 设 $x > 0$ ，则函数 $y = 2 + \frac{4}{x} + x$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}；此时 $x$ 的值是{#blank#}2{#/blank#}.

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