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1. (2024·邯郸三模) 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
1. （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以证明；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·石家庄模拟) 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了 $\text{[math]}$ 名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
身高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
体重 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由表格制作成如图所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，其相关系数为 $\text{[math]}$ ；经过残差分析，点 $\text{[math]}$ 对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的 $\text{[math]}$ 组数据计算得到经验回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ 则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·凉山模拟) 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）
物理成绩x
63
68
74
76
85
90
数学成绩y
90
95
110
110
125
130
1. （1）经过计算，得到学生物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程 $\text{[math]}$ ．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
3. （2）若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望．
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1. (2024高三下·武汉月考) 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
销售金额 $\text{[math]}$ ／万元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
附：经验回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
样本相关系数 $\text{[math]}$ ；
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ （结果精确到0.01）；
3. （2）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．
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1. (2024高三下·深圳模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 设有一个经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两组样本数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方差分别为 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差相等，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·武汉模拟) 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
1. （1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；
3. （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
  参考数据：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·襄阳开学考) 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：
从某天开始连续的营业天数x
10
20
30
40
50
新能源汽车销售总量y/辆
62
68
75
81
89
1. （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
3. （2）求y关于x的经验回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，经验回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三上·潮州期末) 下列说法中正确的是（）

A . 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数为8 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 进行分析，由此得到的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则至少有一个数据点在回归直线上

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1. (2024高三上·南充模拟) 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）
时间x（月）
1
2
3
4
5
销售量y（万件）
1
1.6
2.0
a
3

A . 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B . 表中数据的样本中心点为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由表中数据可知，y和x成正相关

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1. (2024高三上·绵阳模拟) 已知变量x ， y之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且变量x ， y之间的一组相关数据如表所示，
x
2
4
6
8
y
5
8.2
13
m
则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 变量y与x是负相关关系 C . 该回归直线必过点 $\text{[math]}$ D . x增加1个单位，y一定增加2个单位

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