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1. (2024高二下·江西月考) 据调查每年一月到八月奶茶的销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额 $\text{[math]}$ （万元）的情况如下：
月份 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
月销售额 $\text{[math]}$ （万元）
1
2
2
$\text{[math]}$
6
若通过这5个月的数据计算得到变量 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·江津月考) 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：
男学生
女学生
合计
喜欢运动
40
20
60
不喜欢运动
20
20
40
合计
60
40
100
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
3. （2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
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1. (2024高二下·江津月考) 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 的一个经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 的残差为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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1. (2024高二下·衡水月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为17 B . 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C . 用决定系数 $\text{[math]}$ 比较两个模型的拟合效果时，若 $\text{[math]}$ 越大，则相应模型的拟合效果越好 D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 $\text{[math]}$ ，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则c，k的值分别是 $\text{[math]}$ 和2

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1. (2024高二下·衡水月考) 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“ $\text{[math]}$ ”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：百件）之间的一组数据：
$\text{[math]}$
20
25
30
35
40
$\text{[math]}$
5
7
8
9
11
用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的经验回归方程是 $\text{[math]}$ ，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单位：百件）

A . 11.2 B . 11.75 C . 12.2 D . 12

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1. (2024高三下·沧州月考) 某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：

文娱类
体育类

书法
茶艺
民族舞
朗诵
乒乓球
足球
韵律操
围棋
男生
18
7
8
7
20
24
4
12
女生
24
14
18
14
18
10
14
8
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；
  
  文娱类
  体育类
  合计
  男生
  女生
  合计
3. （2）该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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1. (2024高三下·楚雄模拟) 对具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则相应于点 $\text{[math]}$ 的残差为.

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1. (2024高三下·眉山模拟) 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析．收集了近5年的利润y（单位：亿元）与年份代码x共5组数据（其中年份代码 $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5分别指2019年，2020年，…，2023年），并得到如下值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，相关程度很强； $\text{[math]}$ ，相关程度一般； $\text{[math]}$ ，相关程度较弱；
③一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用线性回归模型拟合变量y与x的相关关系，计算该样本相关系数r ，并判断变量y与x的相关程度（r精确到0.01）；
3. （2）求变量y关于x的线性回归方程，并求2024年利润y的预报值．
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1. (2024·四川模拟) 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10828
1. （1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
3. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ．若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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1. (2024高三下·湖北模拟) 下列说法正确的有( )

A . “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件 B . 89，90，91，92，93，94，95，96，97的下四分位数为95 C . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D . 随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的概率最大

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