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1. (2023·浙江模拟) 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为．

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1. (2023·遂宁模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心且过极点O的圆．
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ 普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于M、N两点（异于极点O），求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023·内江模拟) 在平面直角坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，四边形 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形，求内接矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求周长最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2023高三下·四川模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长；
3. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，记曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023·德阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
3. （2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2023·南宁模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C和直线l的极坐标方程；
3. （2）点P在直线l上，射线 $\text{[math]}$ 交曲线C于点R，点Q在射线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
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1. (2023·玉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
3. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023·达州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）写出C的普通方程和极坐标方程：
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与C交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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1. (2023·安康模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
3. （2）若射线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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1. (2023·铜川模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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