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1. (2024高三下·三台模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
3. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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1. (2024高三下·雅安二模) [选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，试判断曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
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1. (2024·凉山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
3. （2）若与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024·南充模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标系方程；
3. （2）曲线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024高三下·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.
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1. (2024高三下·成都模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直角坐标；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2024高三下·泸州开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 经过的定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程．
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1. (2024高三上·绵阳模拟) 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
1. （1）求曲线C极坐标方程；
3. （2）若A ， B为曲线C上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024高三上·攀枝花模拟) 已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三上·绵阳高考模拟) 数学中有许多美丽的曲线，例如曲线 $\text{[math]}$ ，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A ， B都在曲线E上，对应参数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设O为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的轨迹的参数方程；
3. （2）求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．
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