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1. (2024·四川模拟) 在直角坐标系xOy中，图形 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 直角坐标方程；
3. （2）已知点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线AB上异于点P的点Q满足 $\text{[math]}$ ，求点Q的直角坐标．
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1. (2024高三下·射洪模拟) 如图，在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以极点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是过极点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆.
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于极点），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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1. (2024·南充模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
3. （2）设射线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于点A ，与曲线交 $\text{[math]}$ 于点B（B不与O重合），且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2024·绵阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；
3. （2）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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1. (2024·德阳模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l的方程为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
3. （2）点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，设直线l与曲线C的交点为A、B两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为D，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024·三台模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 上的动点，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
3. （2）在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024高三下·成都模拟) 在极坐标系中，O为极点，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为P.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及l的极坐标方程；
3. （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
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1. (2023·成华模拟) 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地，如图，若场地边界曲线 $\text{[math]}$ 分别由两段同心圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四部分组成，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线. $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半径为1的圆上.
1. （1）分别写出组成边界曲线 $\text{[math]}$ 的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；
3. （2）若需设置一个距边界曲线 $\text{[math]}$ 距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.
  住： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024·内江模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为加点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标系方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的普通方程，并指出曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所表示的曲线类型；
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点A、B ，点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的直角坐标．
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1. (2024高三下·宜宾模拟) ［选修4-4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．直线l与曲线C相交于M ， N两点．
1. （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求实数a的值．
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