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1. (2024高一下·广州期中) 某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底 $\text{[math]}$ 的同一水平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处进行测量，已知在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则该塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高一下·禄劝期中) $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·禄劝期中) 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区： $\text{[math]}$ 区域规划为枇杷林和放养走地鸡， $\text{[math]}$ 区域规划为民宿供游客住宿及餐饮， $\text{[math]}$ 区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘 $\text{[math]}$ 周围筑起护栏，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求护栏的长度（即 $\text{[math]}$ 的周长）；
3. （2）若鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积是民宿 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高一下·内江期中) 如图，为了测量两山顶 $\text{[math]}$ 间距离，飞机沿水平方向在 $\text{[math]}$ 两点进行测量， $\text{[math]}$ 在同一个铅垂平面内．已知飞机在 $\text{[math]}$ 点时，测得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点时，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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1. (2024高一下·吉林期中) 如图，某同学为测量某观光塔的高度OP ，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN ，在地面上点Q处（O ， Q ， N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得该观光塔的顶部P的仰角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为 $\text{[math]}$ ，则该观光塔的高OP为（）

A . 80米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024·南充模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为2.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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1. (2024高一下·佛山月考) 如图，测量队员在山脚 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上走400米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一水平面上， $\text{[math]}$ 四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为米．

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1. (2024高一下·佛山月考) 某镇为了拓展旅游业务，把一块形如 $\text{[math]}$ 的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .现拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中M，N都在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 $\text{[math]}$ 的周围安装防护网.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求防护网的总长度.
3. （2）为节省投入资金，人工湖 $\text{[math]}$ 的面积要尽可能小，试问当 $\text{[math]}$ 多大时， $\text{[math]}$ 的面积最小?最小面积是多少?
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1. (2024高一下·邵阳期中) 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行 $\text{[math]}$ 后到达海岛B ，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行2n mile到达海岛C ．
1. （1）求AC的长；
3. （2）如果下次航行直接从A出发到达C ，应沿什么方向航行多少n mile？
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1. (2024高一下·腾冲期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2） $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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