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1. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
3. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·衡水期中) 设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·佛山模拟) 在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=P(C)= $\text{[math]}$ ，且A与B相互独立，A与C互斥，则( )

A . P(A $\text{[math]}$ B)= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则B与C互斥

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1. (2024高三下·长春模拟) 已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·丽水模拟) 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为 $\text{[math]}$ ；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为 $\text{[math]}$ .已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(功能一致)进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
  ②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；
3. （2）若监测系统在监测识别中，当 $\text{[math]}$ 时，恒满足以下两个条件：
  ①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；
  ②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求 $\text{[math]}$ 的范围(精确到0.001).
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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1. (2024高三下·丽水模拟) 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

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1. (2024高三下·贵州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差的绝对值为2.2

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1. (2024高三下·南通模拟) 某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.
1. （1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？
3. （2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为 $\text{[math]}$ .传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？
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1. (2024高三下·宁波模拟) 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为 $\text{[math]}$ 个单位.第一个人抢到的金额数为1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为 $\text{[math]}$ ），第二个人在剩余的 $\text{[math]}$ 个金额数中抢到1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则第一个人抢到的金额数可能为 $\text{[math]}$ 个单位且等可能.
  （i）求第一个人抢到金额数 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
  （ii）求第一个人获得手气王的概率；
3. （2）在三个人抢到的金额数为 $\text{[math]}$ 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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1. (2024高三下·浙江模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，的棱长为1，点P是正方形 $\text{[math]}$ 上的一个动点，初始位置位于点 $\text{[math]}$ 处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为 $\text{[math]}$ ，向对角顶点移动的概率为 $\text{[math]}$ ，如当点P在点 $\text{[math]}$ 处时，向点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 移动的概率均为 $\text{[math]}$ ，向点 $\text{[math]}$ 移动的概率为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 移动两次后，“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，移动n次后，“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的概率都小于 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，移动n次后，“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的概率都小于 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，移动n次后，四面体 $\text{[math]}$ 体积V的数学期望 $\text{[math]}$ (注：当点P在平面 $\text{[math]}$ 上时，四面体 $\text{[math]}$ 体积为0)

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