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1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·柏乡县月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
1. （1）求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
3. （2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)， [40，50)，[50，60)， [60，70]
分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人
每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保
费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各
种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50， 60）的老人中每 15人就有 1人患该项疾病，年龄在[60，70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50， 60）和[60，70] 的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.
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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)，
[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布
直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保
年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司
每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）经调查，年龄在 $\text{[math]}$ 之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
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1. (2024高三下·随州模拟) 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：
男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

10

19

18

4

2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

10

15

6

3

3
1. （1）估计这1000名学生中女生的人数；
3. （2）估计这1000名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的概率；
5. （3）在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 的女生中任取3名女生进行调查，设 $\text{[math]}$ 表示所选3名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）
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1. (2024高二下·大理期中) 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
1. （1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
3. （2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
5. （3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
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1. (2024高二下·柳州期中) 第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在 $\text{[math]}$ 内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优选手”．
1. （1）求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （2）现采用分层抽样的方式从分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X ，求X的分布列及数学期望．
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1. (2024高二下·抚松期中) 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；
3. （2）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$
5. （3）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下： $\text{[math]}$ ，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，试判断数学期望 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 的大小.
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1. (2024高三下·长沙模拟) 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成频，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析商分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于 $\text{[math]}$ 内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则( )
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m ， $\text{[math]}$ ，， n ， $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ .样本方差为， $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . 估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C . 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D . 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

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1. (2024高三下·金华模拟) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 6），则（）

A . x的值为0.0044 B . 这100户居民该月用电量的中位数为175 C . 用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为75 D . 这100户居民该月的平均用电量为 $\text{[math]}$

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