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1. (2024高三下·桂林模拟) 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在 $\text{[math]}$ 内（单位：百元），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到0.1）；
3. （2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
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1. (2024高二下·浦北期中) 对于数据组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果由经验回归方程得到的对应自变量 $\text{[math]}$ 的估计值是 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 称为对应点 $\text{[math]}$ 的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第 $\text{[math]}$ 天
1
2
3
4
5
6
高度 $\text{[math]}$
1
4
7
9
11
13
经这位同学的研究，发现第 $\text{[math]}$ 天幼苗的高度 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为（）

A . 0.1 B . $\text{[math]}$ C . 0.9 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浦北期中) 某产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表.
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
3. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
5. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少.
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1. (2024·绵阳模拟) 国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率 $\text{[math]}$ 今年月发电量-去年同期月发电量） $\text{[math]}$ 去年同期月发电量 $\text{[math]}$ ），如统计图，下列说法不正确的是（）

A . 2023年第一季度的发电量平均值约为204 B . 2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量 C . 2022年11月发电量也高于该年12月发电量 D . 2023年下半年发电量的中位数为245.2

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1. (2024·绵阳模拟) 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 列联表：
产品
合格
不合格
调试前
24
16
调试后
$\text{[math]}$
12
1. （1）求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）根据列联表分析，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为参数调试影响了产品质量？
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024·德阳模拟) 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
2
7
8
10
收益
20
30
34
37
7
30
1470
370
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
3. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
  ①剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
  ②若广告投入量 $\text{[math]}$ ，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024·衡阳模拟) 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）与销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）
9
9.5
10
10.5
11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）
11
10
8
6
5
则下列结论正确的是（）

A . 产品定价 $\text{[math]}$ 的平均值是10元 B . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 存在正相关关系 C . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 满足一元线性回归模型 D . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三下·保定模拟) 某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了100名消费者，得到的数据如下表：

满意
不满意
男生
30
13
女生
50
7
1. （1）根据上表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与性别有关？
3. （2）设数据在表内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.该电商平台从新产品的所有消费者中随机抽取3人，对新产品满意的客户奖励20元现金红包，对新产品不满意的客户奖励10元现金红包，用 $\text{[math]}$ 表示现金红包的总金额，求 $\text{[math]}$ .
  附 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高三下·茂名模拟) 已知变量x和y的统计数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 10

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1. (2024·三台模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖．随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前 $\text{[math]}$ 天抽奖活动的人数进行统计， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
经过进一步统计分析，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系．
1. （1）若从这 $\text{[math]}$ 天随机抽取两天，求至少有 $\text{[math]}$ 天参加抽奖人数超过 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并估计该活动持续 $\text{[math]}$ 天，共有多少名顾客参加抽奖？
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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初中

高中

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400-637-9991

广告费用支出 $\text{[math]}$	3	5	6	7	9
销售额 $\text{[math]}$	20	40	60	50	80

产品	合格	不合格
调试前	24	16
调试后	$\text{[math]}$	12

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

月份	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	2	7	8	10			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益		20	30	34	37		7	30	1470	370

产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）	9	9.5	10	10.5	11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）	11	10	8	6	5

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5	6
高度 $\text{[math]}$	1	4	7	9	11	13

	满意	不满意
男生	30	13
女生	50	7