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1. (2024高二下·辽宁月考) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互不独立

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1. (2024·新课标Ⅱ卷) 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，各次投中与否相互独立．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
3. （2）假设 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
  （ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
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1. (2024·上海) 有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（）

A . 事件A与事件B互斥 B . 事件A与事件B相互独立 C . 事件A与事件B∪C互斥 D . 事件A与事件B∩C相互独立

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1. (2024高二下·尚义月考) 设A、B、C为随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则A ， B相互独立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B相互独立 C . $\text{[math]}$ 是A、B、C两两独立的充分条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

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1. (2024高二下·忻城期中) 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浙江期中) 已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．
1. （1）求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
3. （2）记摸球的次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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1. (2024·浙江模拟) 将除颜色外完全相同的红球2个、白球3个放入一盲盒（一种具有随机属性的玩具盒子），现从中不放回取球.
1. （1）若每次取一个球，求：
  （ⅰ）前两次均取到红球的概率；
  （ⅱ）第2次取到红球的概率；
3. （2）若从中取出两个球，已知其中一个球为红球，求：
  （ⅰ）另一个也为红球的概率；
  （ⅱ）若你现在可以选择从剩下的球中随机取一个球来替换另一个球，如果从提高取到红球的可能性出发，你是选择换还是不换？试说明理由.
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1. (2024·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的三个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相互独立 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不互斥 C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两独立

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1. (2024·雄安模拟) 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
环数
6环
7环
8环
9环
10环
甲的射击频数
1
1
10
24
24
乙的射击频数
3
2
10
30
15
丙的射击频数
2
4
10
18
26
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立．
1. （1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
3. （2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
5. （3）甲、乙、丙各射击10次，用 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于 $\text{[math]}$ 环的次数，其中 $\text{[math]}$ ，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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1. (2024·雄安模拟) 设A ， B是一次随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A ， B相互独立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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环数	6环	7环	8环	9环	10环
甲的射击频数	1	1	10	24	24
乙的射击频数	3	2	10	30	15
丙的射击频数	2	4	10	18	26