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道题
1.
(2024高二下·神木月考)
已知椭圆
的离心率为
, 且过点
. 圆
的圆心为
是椭圆
上的动点,过原点
作圆
两条斜率存在的切线
,
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 记直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·六盘水期中)
设
,
分别为椭圆
:
的两个焦点,过
且不与坐标轴重合的直线
交椭圆
于
A
,
B
两点,则
的周长为( )
A .
4
B .
8
C .
16
D .
32
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·雅安模拟)
已知椭圆C:
的离心率为
,且过点A(2,1).
(1) 求C的方程:
(2) 点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·北京)
已知椭圆方程
C
:
, 焦点和短轴端点构成边长为2的正方形,过
的直线
l
与椭圆交于
A
,
B
,
, 连接
AC
交椭圆于
D
.
(1) 求椭圆方程和离心率;
(2) 若直线
BD
的斜率为0,求
t
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求
C
的方程;
(2) 过
点P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
已知
A
(0,3)和
P
(3,
)为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上两点.
(1) 求
C
的离心率;
(2) 若过
P
的直线
l
交
C
于另一点
B
, 且△
ABP
的面积为9,求
l
的方程.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
为椭圆
上一点,
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点.
(1) 若点
A
的横坐标为2,求|
AF
1
|的长;
(2) 设Γ的上、下顶点分别为
M
1
、
M
2
, 记△
AF
1
F
2
的面积为
S
1
, △
AM
1
M
2
的面积为
S
2
, 若
S
1
≥
S
2
, 求|
OA
|的取值范围.
(3) 若点
A
在
x
轴上方,设直线
AF
2
与Γ交于点
B
, 与
y
轴交于点
K
,
KF
1
延长线与Γ交于点
C
, 是否存在
x
轴上方的点
C
, 使得
成立?若存在,请求出点
C
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新疆维吾尔自治区模拟)
已知椭圆
:
的左右焦点分别为
,
, 离心率为
, 过抛物线
:
焦点的直线交抛物线于
M
,
N
两点,
的最小值为4.连接
,
并延长分别交
于
A
,
B
两点,且点
A
与点
M
, 点
B
与点
N
均不在同一象限,
与
的面积分别记为
,
.
(1) 求
和
的方程;
(2) 记
, 求
的最小值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西模拟)
已知
A
,
B
分别为椭圆
的上、下顶点,
F
是椭圆
C
的上焦点,
为椭圆
C
上一点,若
, 则椭圆
C
的离心率为
,椭圆
C
的方程为
.
答案解析
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