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1. (2024高三下·宁波模拟) 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高 $\text{[math]}$ 与父亲身高 $\text{[math]}$ 之间的关系，抽样调查后得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且经验回归方程为 $\text{[math]}$ .调查所得的部分样本数据如下：
父亲身高 $\text{[math]}$
164
166
170
173
173
174
180
儿子身高 $\text{[math]}$
165
168
176
170
172
176
178
则下列说法正确的是（）

A . 儿子身高 $\text{[math]}$ 是关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的函数 B . 当父亲身高增加 $\text{[math]}$ 时，儿子身高增加 $\text{[math]}$ C . 儿子身高为 $\text{[math]}$ 时，父亲身高一定为 $\text{[math]}$ D . 父亲身高为 $\text{[math]}$ 时，儿子身高的均值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 下列说法中，正确的命题是（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D . 已知随机变 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
主播的学历层次
直播带货评级
合计
优秀
良好
本科及以上
60
40
100
专科及以下
30
70
100
合计
90
110
200
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
3. （2）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
5. （3）统计学中常用 $\text{[math]}$ 表示在事件 $\text{[math]}$ 条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的优势，称为似然比，当 $\text{[math]}$ 时，我们认为事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生有优势．现从这200人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播带货良好”， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计 $\text{[math]}$ 的值，并判断事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生是否有优势．
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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $\text{[math]}$ B . 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $\text{[math]}$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的成对数据的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，其分布密度函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·石鼓月考) 为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下.
从这200名学生随机抽取1人.
（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应值见下表. ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）求抽取的1人患色盲的概率？
3. （2）根据小概率值 $\text{[math]}$ =0.05独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
5. （3）从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.
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1. (2024高二下·高碑店月考) 下列判断中正确是（）

A . 一组从小到大排列的数据 $\text{[math]}$ ， 1，3，5，6，7，9，x ， 10，10，去掉x与不去掉x ，它们的80%分位数都不变，则 $\text{[math]}$ B . 两组数据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设它们的平均值分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，将它们合并在一起，则总体的平均值为 $\text{[math]}$ C . 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

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1. (2024高二下·高碑店月考) 某市随机抽取 $\text{[math]}$ 名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数 $\text{[math]}$ 的比例统计如下表：

A类
B类
大于或等于60岁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
小于60岁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记 $\text{[math]}$ 为3人中小于60岁的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （2）若以60岁为年龄分界，讨论当 $\text{[math]}$ 取不同值时，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024高三下·三台模拟) 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戈的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份 $\text{[math]}$ 与订单 $\text{[math]}$ （单位：万元）的几组对应数据：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
3. （2）求相关系数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有怎样的相关关系.
  参考数据： $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ .
  月份 $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  订单 $\text{[math]}$
  20
  24
  $\text{[math]}$
  43
  52
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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1. (2024高三下·雅安二模) 某公司收集了某商品销售收入 $\text{[math]}$ （万元）与相应的广告支出 $\text{[math]}$ （万元）共10组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉 $\text{[math]}$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 残差平方和变小 C . 相关系数 $\text{[math]}$ 的值变小 D . 解释变量 $\text{[math]}$ 与预报变量 $\text{[math]}$ 相关性变弱

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1. (2024高三下·雅安二模) 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）通过计算判断，有没有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
3. （2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 名同学.若在这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求所抽取的 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 名女生的概率.
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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