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1. (2024高二下·嘉兴期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，则下列选项中正确的为（）
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·嘉兴期中) 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求比赛结束时恰好打了6局甲获胜的概率；
3. （2）若甲以 $\text{[math]}$ 的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
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1. (2024高二下·泸县期中) 已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·衡阳模拟) 某电竞平台开发了 $\text{[math]}$ 两款训练手脑协同能力的游戏， $\text{[math]}$ 款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分. $\text{[math]}$ 款游戏规则是：共设计了 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关，每位玩家都有 $\text{[math]}$ 次闯关机会，每关闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，不成功的概率为 $\text{[math]}$ ，每关闯关成功与否相互独立；第1次闯关时，若闯关成功则得10分，否则得5分.从第2次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩 $\text{[math]}$ 两款游戏.
1. （1）电竞游戏玩家甲玩 $\text{[math]}$ 款游戏，若第一关通过的概率为 $\text{[math]}$ ，第二关通过的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲可以进入第三关的概率；
3. （2）电竞游戏玩家甲玩 $\text{[math]}$ 款游戏，记玩家甲第 $\text{[math]}$ 次闯关获得的分数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的值.（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ .）
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1. (2024高二下·东莞期中) 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（）

A . 0.63 B . 0.24 C . 0.87 D . 0.21

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1. (2024高二下·东莞期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表：则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
0.3
0.5
c

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.6

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1. (2024高二下·东莞期中) 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．
1. （1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为 $\text{[math]}$ （单位：元）与送货单数 $\text{[math]}$ （单位：单， $\text{[math]}$ ）的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小歌，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
  若将频率视为概率，回答下列问题：
  ①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  ②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．
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1. (2024高二下·东莞期中) 某学校的高二年级有5名数学老师，其中男老师3人，女老师2人．
1. （1）如果任选3人参加校级技能大赛，所选3人中女老师人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （2）如果依次抽取2人参加市级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率．
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1. (2024高三下·成都模拟) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 $\text{[math]}$ 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望；
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
  （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
  （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
  9.95
  10.12
  9.96
  9.96
  10.01
  9.92
  9.98
  10.04
  10.26
  9.91
  10.13
  10.02
  9.22
  10.04
  10.05
  9.95
  经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， $\text{[math]}$ .
  用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\text{[math]}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 $\text{[math]}$ 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
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