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1. (2024高二下·忻城期中) 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表：
成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
5
5
15
25
10
1. （1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
3. （2）用分层抽样的方法，在考核成绩为 $\text{[math]}$ 的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在 $\text{[math]}$ 的学生数为X ，求X的分布列.
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1. (2024高二下·忻城期中) 已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
4
6
P
0.2
m
n
0.1
则下列选项正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邢台月考) 人口结构的变化能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格.
城市
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
老龄化率 $\text{[math]}$
0.17
0.2
0.18
0.05
0.21
0.09
0.19
0.3
0.17
0.24
1.8
空置率 $\text{[math]}$
0.06
0.13
0.09
0.05
0.09
0.08
0.11
0.15
0.16
0.28
1.2
经计算得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若老龄化率不低于 $\text{[math]}$ ，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；
3. （2）估计该地区城市的老龄化率 $\text{[math]}$ 和空置率 $\text{[math]}$ 的相关系数（结果精确到0.01）.
  参考公式：样本相关系数 $\text{[math]}$
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1. (2024高二下·邢台月考) 为了解学生的年级段和经常做家务的关联性，某小组调查了某中学400名学生，得到如下列联表的部分数据（单位：人）：
经常做家务
不经常做家务
合计
高中学生
50
初中学生
100
合计
400
从被调查的高中､初中学生中各随机选取1人，这2人都经常做家务的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）通过计算将列联表中的数据补充完善；
3. （2）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的年级段与经常做家务有关？
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·邢台月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6

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1. (2024高二下·邢台月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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1. (2024高三下·江西月考) 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
1. （1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
3. （2）若对摸出球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.
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1. (2024高三下·肇庆月考) （本小题满分17分）
某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，假设每次操作能否成功相互独立．
1. （1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率．
3. （2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
  方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
  方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．
  假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
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1. (2024高三下·肇庆月考) 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm²）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型 $\text{[math]}$ 去拟合x与y的关系，设 $\text{[math]}$ ， x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则c=( )
x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·温州期中) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
附：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求数学成绩 $\text{[math]}$ 与学习时间 $\text{[math]}$ 的相关系数（精确到0.001）；
3. （2）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据： $\text{[math]}$ 的方差为200 $\text{[math]}$
5. （3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
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