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道题
1.
(2024高二下·荣昌期中)
如图,在四棱锥
中,四边形
是正方形,
是等边三角形,平面
平面
, E,F分别是棱PC,AB的中点.
(1) 证明:
平面
.
(2) 求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·广州月考)
如图,已知长方形
中,
为
的中点.将
沿
折起,使得平面
平面
.
(1) 求证:
;
(2) 若
, 当二面角
大小为
时,求
的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·腾冲期中)
在正三棱锥
中,底面
是边长为6的正三角形,侧棱
, 且棱
,
,
,
的中点分别为
, 则下列结论正确的有( )
A .
直线
平面
B .
四边形
是矩形
C .
直线
与底面
所成的角为
D .
底面与侧面所成的角为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·湖南期中)
如图,已知多面体
的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
, 且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积;
(3) 求平面
与平面
所成角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·六盘水期中)
如图,长方体
中,
, 点
是棱
的中点,点
在
上,且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求平面
与平面
的夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
如图,在圆锥
DO
中,
D
为圆锥顶点,
AB
为圆锥底面的直径,
O
为底面圆的圆心,
C
为底面圆周上一点,四边形
OAED
为矩形.
(1) 求证:平面
BCD
⊥平面
ACE
;
(2) 若
,
,
, 求平面
ADE
和平面
CDE
夹角的余弦值
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·十堰模拟)
如图1,在平面四边形BCDP中,
,
, 垂足为A,
, 将PAB沿AB翻折到△SAB的位置,使得平面
平面ABCD,如图2所示.
(1) 设平面SCD与平面SAB的交线为l,证明:
.
(2) 在线段SC上是否存在一点Q(点Q不与端点重合),使得二面角Q-BD-C的余弦值为
, 共存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·深圳模拟)
如图,三棱柱
中,侧面
底面ABC,且
,
.
(1) 证明:
平面ABC;
(2) 若
,
, 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·成都模拟)
如图,直四棱柱ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形,AA
1
=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB
1
, A
1
D的中点.
(1) 证明:MN∥平面C
1
DE;
(2) 求二面角A-MA
1
-N的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜宾模拟)
如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是正方形,
,
,
, 点
E
为线段
PC
的中点,点
F
在线段
AB
上.
(1) 若
, 求证:
;
(2) 若
F
是
AB
上靠近点
B
的三等分点,求平面
DEF
与平面
DPA
所成的锐二面角的余弦值.
答案解析
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