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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的 $\text{[math]}$ 圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　）

A . 球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功 B . 整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C . 球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为 $\text{[math]}$ D . 球A与弹簧作用后，能够追上槽C

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1. (2024高三下·九龙模拟) 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g ，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期 $\text{[math]}$ ， m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
1. （1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
3. （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB ，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O^'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
5. （3）如图乙，若通道已经挖好，且 $\text{[math]}$ ，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O^'点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
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1. (2024高二下·百色月考) 如图所示，物块（可视为质点）以 $\text{[math]}$ 的初速度滑上原来静止在光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度后向右运动，某时刻木板与右方的竖直墙发生碰撞，已知物块质量为 $\text{[math]}$ ，木板质量为 $\text{[math]}$ ，物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10 $\text{[math]}$ 。板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板上。求：
1. （1）木板与墙第一次碰撞前瞬间的速度v：
3. （2）木板与墙第二次碰撞前物块距木板左端的距离L：
5. （3）木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间。
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1. (2024高二下·衡阳月考) 如图所示，三个小滑块（看成质点）静止排列在水平面上，建立x轴，滑块a位于原点，其与滑块b间的部分水平面光滑，其余水平面粗糙，相邻滑块间距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数都为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，现给滑块a一水平向右、大小为 $\text{[math]}$ 的初速度v ，滑块间所有碰撞都是弹性碰撞。
1. （1）求滑块a与滑块c碰后瞬间的速度 $\text{[math]}$ ；
3. （2）通过计算判断滑块a与滑块c会不会发生二次相碰；
5. （3）求三个滑块最终停在x轴上的位置。
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1. (2024高二下·湖北月考) 如图所示，一质量 $\text{[math]}$ 的物块静止在桌面边缘。桌面离地面的高度 $\text{[math]}$ ，一质量 $\text{[math]}$ 的子弹以水平速度 $\text{[math]}$ 射入物块，并在很短的时间内水平穿出，已知物块落地点离桌面边缘的水平距离 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）物块从桌面飞出时的速度的大小 $\text{[math]}$ 。
3. （2）子弹穿出物块时的速度大小 $\text{[math]}$ 。
5. （3）子弹在穿过物块的过程中，系统损失的机械能 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高二下·赣州月考) 如图，小球A以初速度 $\text{[math]}$ 沿光滑圆管（小球A直径略小于圆管孔径）向上运动，小球B静止在光滑水平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧。小球A运动到光滑水平直轨道上，并通过弹簧与小球B发生相互作用，已知小球A在初始位置离水平直轨道的高度为 $\text{[math]}$ ，小球A的质量为 $\text{[math]}$ ，小球B的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小球A、B均看作质点，光滑圆管与水平直轨道平滑连接。求：
1. （1）小球A、B相互作用过程中，轻质弹簧储存的最大势能；
3. （2）弹簧恢复原长时，小球A、B的速度大小。
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1. (2024高二下·赣州月考) A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过一段时间，根据以上信息可知（　　）

A . 碰撞前是小球A追小球B B . 碰撞后小球B的加速度变大 C . 碰撞前、后A、B两球的总动量守恒 D . 碰撞前、后A、B两球的总动能减少

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1. (2024高三下·江西月考) 如图所示，在水平地面上的A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点。质量 $\text{[math]}$ 的物块甲向右运动与静止在水平地面上A点的质量 $\text{[math]}$ 的物块乙发生弹性正碰，碰撞后瞬间乙的速度大小 $\text{[math]}$ 。碰后乙立即受到一水平向右的恒定推力，经 $\text{[math]}$ 撤去该推力，之后乙与静止在B点处的质量 $\text{[math]}$ 的物块丙发生碰撞，碰后乙、丙粘在一起，乙、丙恰好能通过半圆轨道的最高点。乙与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，所有碰撞时间极短，甲、乙、丙均可视为质点，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小；
3. （2）水平向右的恒定推力的大小。
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1. (2024高三下·南宁模拟) 如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　）

A . 滑块向右运动的过程中，加速度大小为 $\text{[math]}$ B . 滑块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ C . k=2 D . 滑块弹回瞬间的速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·昭平模拟) 某体育公园儿童游乐场的滑梯如图所示。某同学拿着一质量为m的玩具汽车A（可视为质点）从滑梯上端由静止释放，A沿滑梯滑下后，从底端水平抛出并落在地面。已知滑梯上端距离地面的高度为H，底端（飞出点）距离地面的高度为h，A在滑梯上运动的总路程为s，假设在滑梯上A受到的阻力大小恒为f，重力加速度为g，不计空气阻力。
1. （1）求A的落地点到滑梯底端的水平距离x；
3. （2）假如在滑梯底端放置一个完全相同的玩具汽车B（可视为质点），若A、B相撞后立即粘在一起，则A、B整体的落地点到滑梯底端（飞出点）的距离为多少？
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