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道题
1.
(2024·上海)
如图,
PA
、
PB
、
PC
为圆锥三条母线,
AB
=
AC
.
(1) 证明:
PA
⊥
BC
;
(2) 若圆锥侧面积为
, BC为底面直径,
BC
=2,求二面角
B
﹣
PA
﹣
C
的大小.
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+ 选题
1.
(2024·北京)
已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65mm,第二、三个圆柱的直径为325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为
r
2
和
r
1
, 母线长分别为2(
r
1
﹣
r
2
)和3(
r
1
﹣
r
2
),则两个圆台的体积之比
=
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·北京)
已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥,四条侧棱分别为4,4,
,
, 则该四棱锥的高为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
如图,在以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
为顶点的五面体中,四边形
ABCD
与四边形
ADEF
均为等腰梯形,BC∥AD,EF∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,
, FB=
, M为AD的中点.
(1) 证明:
EM
∥平面
BCF
;
(2) 求二面角
A
﹣
EM
﹣
B
的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·北京)
已知四棱锥
P
-
ABCD
,
,
,
,
,
E
是
上一点,
.
(1) 若
F
是
PE
中点,证明:
平面
.
(2) 若
平面
, 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·重庆市月考)
祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线
围成的图形绕
y
轴旋转一周所得旋转体的体积为
V
, 则V=
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·乌鲁木齐期中)
下列关于棱锥、棱台的说法正确的是( )
A .
有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥
B .
有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台
C .
用一个平面去截棱锥,底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D .
棱台的各侧棱延长后必交于一点
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·乌鲁木齐期中)
若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西月考)
如图,在三棱锥
中,平面
平面
, 点
为
的重心,
.
(1) 若
平面
, 求
的长度;
(2) 当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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