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道题
1.
(2024高二下·大理期中)
如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(1) 求证:AC⊥平面BEF;
(2) 求二面角B−CD−C
1
的余弦值;
(3) 证明:直线FG与平面BCD相交.
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+ 选题
1.
(2024·南充模拟)
如图,在直三棱柱
中,
,
E
、
F
、
G
、
H
分别为
的中点,则下列说法中错误的是( )
A .
E
、
F
、
G
、
H
四点共面
B .
三线共点
C .
设
, 则平面
截该三棱柱所得截面
周长为
D .
与平面
所成角为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·保山期中)
点
是底边长为
, 高为
的正三棱柱表面上的动点,
是该棱柱内切球的一条直径,则
的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·保山期中)
已知空间三点
,
,
(1) 求向量
与
的夹角的余弦值;
(2) 若向量
与向量
垂直,求实数
k
的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·辽宁模拟)
已知
是空间单位向量,
, 若空间向量
满足
,
, 且对于任意
, 都有
(其中
),则
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·泗阳月考)
如图,三棱锥
的棱长都相等,记
,
,
, 点
在棱
上,
.
(1) 若D是棱
的三等分点(靠近点
),用向量
,
,
表示向量
;
(2) 若D是棱
的中点,
, 求三棱锥的棱长.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·泗阳月考)
已知O,A,B,C为空间中不共面的四点,且
, 若P,A,B,C四点共面,则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·泗阳月考)
如图,已知向量
, 可构成空间向量的一个基底,若
,
,
. 在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算
, 显然
的结果仍为一向量,记作
(1) 求证:向量
为平面OAB的法向量;
(2) 若
,
, 求以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积,并比较四边形OADB的面积与
的大小;
(3) 将四边形OADB按向量
平移,得到一个平行六面体
, 试判断平行六面体的体积V与
的大小.(注:第(2)小题的结论可以直接应用)
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·九江二模)
定义两个
维向量
,
的数量积
,
, 记
为
的第
k
个分量(
且
).如三维向量
, 其中
的第2分量
.若由
维向量组成的集合
A
满足以下三个条件:①集合中含有
n
个
n
维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素
,
, 满足
(
T
为常数)且
.则称
A
为
T
的完美
n
维向量集.
(1) 求2的完美3维向量集;
(2) 判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3) 若存在
A
为
T
的完美
n
维向量集,求证:
A
的所有元素的第
k
分量和
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·腾冲开学考)
已知
,
是两个空间向量,若
,
,
, 则
.
答案解析
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+ 选题
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