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1. (2024高三下·娄底模拟) 对于事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 发生的概率是0.72，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是事件 $\text{[math]}$ 发生的概率的2倍，下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，则业件 $\text{[math]}$ 发生的概率为0.36 B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率的范围为 $\text{[math]}$ D . 若事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是0.3，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2024·湖北模拟) 已知A ， B为随机事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的有（）

A . 若A ， B为互斥事件，则 $\text{[math]}$ B . 若A ， B为互斥事件，则 $\text{[math]}$ C . 若A ， B相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·广丰开学考) 一个电路如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个开关，其闭合的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·武汉月考) “布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为．

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1. (2024·潍坊模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是样本空间 $\text{[math]}$ 上的两个离散型随机变量，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的二维离散型随机变量或二维随机向量 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的一切可能取值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中出现的概率，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个盒子中，记 $\text{[math]}$ 号盒子中的小球个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 号盒子中的小球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一个二维随机变量．
  $\text{[math]}$ 写出该二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的值，求 $\text{[math]}$ 结果用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 称为二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的边缘分布律或边际分布律，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·彭山开学考) 甲､乙､丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；
3. （2）当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率.
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1. (2024高二下·彭山开学考) 抛掷一枚质地均匀的股子，记 $\text{[math]}$ “点数为 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ “点数为奇数”， $\text{[math]}$ “点数为偶数”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为对立事件

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1. (2024高二下·广元开学考) 为参加广元市第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加市级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为 $\text{[math]}$ ．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
1. （1）若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （2）在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率．
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1. (2024高二下·广元开学考) 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·泰州月考) 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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