若，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量设的一切可能取值为，，，，，记表示在中出现的概率，其中．

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1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是样本空间 $\text{[math]}$ 上的两个离散型随机变量，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的二维离散型随机变量或二维随机向量 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的一切可能取值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中出现的概率，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个盒子中，记 $\text{[math]}$ 号盒子中的小球个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 号盒子中的小球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一个二维随机变量．
  $\text{[math]}$ 写出该二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的值，求 $\text{[math]}$ 结果用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 称为二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的边缘分布律或边际分布律，求证： $\text{[math]}$ ．

使用过本题的试卷

山东省潍坊市、滨州市2024年高考数学一模试卷