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1. (2024高二下·衡阳期中) 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·高碑店月考) 银行定期储蓄存单的密码由6个数字组成，每个数字均是0~9中的一个，小王去银行取一笔到期的存款时，忘记了密码中某一位上的数字，他决定不重复地随机进行尝试，则不超过2次就按对密码的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·青浦月考) 从 $\text{[math]}$ 中任取 $\text{[math]}$ 个不同的数字，设“取到的 $\text{[math]}$ 个数字之和为偶数”为事件 $\text{[math]}$ ， “取到的 $\text{[math]}$ 个数字均为奇数”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·白山二模) 现有两组数据， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ .先从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，两组抽取的结果互不影响.
1. （1）求数组 $\text{[math]}$ 的数据之和不大于8且数组 $\text{[math]}$ 的数据之和大于8的概率；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最小的数， $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最大的数，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·雅安二模) 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）通过计算判断，有没有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
3. （2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 名同学.若在这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求所抽取的 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 名女生的概率.
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·米东模拟) 已知事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·绵阳月考) 某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各人回答问题正确与否互不影响.
1. （1）分别求甲队总得分为1分和2分的概率；
3. （2）求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
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1. (2024高二下·大名月考) 一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
1. （1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
3. （2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
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1. (2024·鹰潭模拟) 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
1. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
3. （2）若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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1. (2024·禅城模拟) 联合国将每年的 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉 $\text{[math]}$ 造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用 $\text{[math]}$ 为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：
$\text{[math]}$ 个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选 $\text{[math]}$ 道试题作答，其中“拼音类”有 $\text{[math]}$ 道，“成语类”有 $\text{[math]}$ 道，“文化类”有 $\text{[math]}$ 道，若答对将获得一份奖品．
$\text{[math]}$ 对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有 $\text{[math]}$ 道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错、则答对者获得 $\text{[math]}$ 分，答错者得 $\text{[math]}$ 分：若两人都答对或都答错，则两人均得 $\text{[math]}$ 分，对抗赛共设 $\text{[math]}$ 轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
1. （1）留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求留学生甲答对了所选试题的概率．
3. （2）留学生乙和留学生内参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求留学生乙获得奖品的概率．
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