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1. (2024高二下·柳州期中) 第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在 $\text{[math]}$ 内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优选手”．
1. （1）求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （2）现采用分层抽样的方式从分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X ，求X的分布列及数学期望．
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1. (2024高二下·抚松期中) 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；
3. （2）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$
5. （3）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下： $\text{[math]}$ ，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，试判断数学期望 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 的大小.
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1. (2024高三下·长沙模拟) 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成频，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析商分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于 $\text{[math]}$ 内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则( )
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m ， $\text{[math]}$ ，， n ， $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ .样本方差为， $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . 估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C . 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D . 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

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1. (2024高二下·云南月考) 近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜 $\text{[math]}$ 唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单 $\text{[math]}$ 某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对 $\text{[math]}$ 岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有 $\text{[math]}$ 人，把这 $\text{[math]}$ 人按照年龄分成 $\text{[math]}$ 组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取 $\text{[math]}$ 人做进一步的问卷调查，则应从第 $\text{[math]}$ 组抽取的人数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·金华模拟) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 6），则（）

A . x的值为0.0044 B . 这100户居民该月用电量的中位数为175 C . 用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为75 D . 这100户居民该月的平均用电量为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·桂林模拟) 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在 $\text{[math]}$ 内（单位：百元），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到0.1）；
3. （2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
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1. (2024高二下·湖南期中) 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001

$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a ，并估计参与调查者的平均年龄；
3. （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？
  
  关注民生问题
  不关注民生问题
  合计
  青少年
  
  中老年
  
  10
  
  合计
  
  200
5. （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 时的概率和随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·绵阳模拟) 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 列联表：
产品
合格
不合格
调试前
24
16
调试后
$\text{[math]}$
12
1. （1）求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）根据列联表分析，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为参数调试影响了产品质量？
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024高三下·武汉模拟) 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A . 图（1）的平均数 $\text{[math]}$ 中位数 $\text{[math]}$ 众数 B . 图（2）的平均数<众数<中位数 C . 图（2）的众数 $\text{[math]}$ 中位数<平均数 D . 图（3）的平均数 $\text{[math]}$ 中位数 $\text{[math]}$ 众数

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1. (2024高一下·高州期中) 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a ， b的值；
3. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和 $\text{[math]}$ 分位数（百分位数精确到0.1）；
5. （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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