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1. (2024高二下·安宁期末) 教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记参加户外运动时间在（14，16]内的学生人数为X ，求X的分布列和期望；
3. （2）以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在（10，12]（单位：小时）内的概率，当 $\text{[math]}$ 最大时求k的值．
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1. (2024高二下·宁波期末) 为纪念五四青年运动105周年，进一步激励广大团员青年继承和发扬五四精神，宁波市教育局组织中小学开展形式多样、内容丰富、彰显青年时代风貌的系列主题活动．某中学开展“读好红色经典，争做强国少年”经典知识竞赛答题活动，现从该校参加竞赛的全体学生中随机选取100份学生的答卷作为样本，所有得分都分布在 $\text{[math]}$ ，将得分数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成7组，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）估计该中学参加竞赛学生成绩的平均分（注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （2）估计该中学参加竞赛学生成绩的第75百分位数（结果精确到0.1）；
5. （3）若竞赛得分100分及以上的学生视为“强国少年”．根据选取的100份答卷数据统计；竞赛得分在 $\text{[math]}$ 内学生的平均分和方差分别为110和9，竞赛得分在 $\text{[math]}$ 内学生的平均分和方差分别为128和6，请估计该中学“强国少年”得分的方差．
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1. (2024高一下·大理月考) 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.
1. （1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
3. （2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.
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1. (2024高一下·吉林月考) 近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的取均日利润（单位：百元）进行统计，所得的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该直播平台商家平均日利润的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数.
3. （2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖淤方案，方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，方案二是对平均日利润从高到低排名在前 $\text{[math]}$ 的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由.
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1. (2024高一下·浙江月考) 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.
1. （1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
3. （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.
  （i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；
  （ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.
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1. (2024高一下·浙江月考) 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）

A . 这10年粮食年产量的极差为15 B . 这10年粮食年产量的平均数为33 C . 这10年粮食年产量的中位数为29 D . 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

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1. (2024·温州月考) 某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组，绘制如图所示的频率分布直方图．
1. （1）若该校高二段有800名学生，估计该段日平均数学学习时长不低于80分钟的学生有多少名？
3. （2）估计该100名学生的日平均数学学习时长的平均数和第75百分位数。
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1. (2024·重庆市模拟) 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A . a＝0.028 B . 在4 000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

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1. (2024高一下·遵义期中) 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）．为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，分成 $\text{[math]}$ 这6组，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
3. （2）现采用分层抽样的方法从跳绳比赛成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人的比赛成绩不在同一组的概率．
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1. (2024高三下·大理模拟) 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标小于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性，大于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $\text{[math]}$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $\text{[math]}$ ．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
1. （1）当临界值 $\text{[math]}$ 时，求漏诊率 $\text{[math]}$ 和误诊率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）从指标在区间 $\text{[math]}$ 样本中随机抽取2人，记随机变量 $\text{[math]}$ 为未患病者的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
5. （3）在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记 $\text{[math]}$ 为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出使得 $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ 的值．
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