1.
2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/06/05/37/9a/379aa9fb14fce415f40869099c5ab0ed.png)
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值
, 将该指标小于
的人判定为阳性,大于或等于
的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为
;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为
. 假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
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(2)
从指标在区间
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E%5B%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%2C%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%5D%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E)
样本中随机抽取2人,记随机变量
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EX%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
为未患病者的人数,求
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EX%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的分布列和数学期望;
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(3)
在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ef%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E%28%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E%29%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E)
为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%88%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E%5B%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%2C%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%5D%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E)
时,直接写出使得
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ef%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E%28%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E%29%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E)
取最小值时的
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的值.
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