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1. (2024高三下·黔东南模拟) 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为 $\text{[math]}$ 时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为 $\text{[math]}$ 时耗氧量的单位数为（）

A . 100 B . 900 C . 1200 D . 8100

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1. (2024高一下·湖北月考) 学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分 $\text{[math]}$ 与当天锻炼时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟， $\text{[math]}$ ）的函数关系式，要求如下：
（i）函数的图象接近图示；
（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；
（iiii）每天得分最多不超过12分.
现有以下三个函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据函数图象性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；
3. （2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？
  （参考值： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·佛山模拟) 某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：
年份
2
3
4
5
年利润（千万元）
1.50
2.25
3.38
5.06
现有以下模型描述该年利润 $\text{[math]}$ （单位：千万元）随年份 $\text{[math]}$ 的变化关系：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ .试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（）
（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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1. (2023高一上·抚松月考) 某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）与年广告宣传费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间满足关系式 $\text{[math]}$ ，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为 $\text{[math]}$ 万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价 $\text{[math]}$ 每件产品的生产费用 $\text{[math]}$ 平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.
1. （1）请写出该类产品的年度总利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年广告宣传费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润 $\text{[math]}$ 年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本 $\text{[math]}$ 固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）
3. （2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.
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1. (2023高一上·抚松月考) 在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（）

A . 1.1倍 B . 1.25倍 C . 1.1025倍 D . 1.0025倍

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1. (2023高一上·宝山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且A、B都不是空集，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·佳木斯期中) 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例 $\text{[math]}$ 关于贷款人的年收入 $\text{[math]}$ （单位：万元）的Logistic，模型： $\text{[math]}$ ，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 4.65万元 B . 5.63万元 C . 6.40万元 D . 10.00万元

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1. (2023高三上·杨村开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . b＞c＞a D . c＞b＞a

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1. (2023高一下·汕头期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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年份	2	3	4	5
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