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1. (2023高一上·北海期末) 某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是.

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1. (2022高二下·河北月考) 从写有数字 $\text{[math]}$ 的5张卡片中任取2张，卡片上的数字恰好一奇一偶的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·广东月考) 足球是一项大众喜爱的运动。2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.

（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2 $\text{[math]}$ 2列联表如下：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?

（2）校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第 $\text{[math]}$ 次触球者是甲的概率记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
（i）求 $\text{[math]}$ （直接写出结果即可）；

（ii）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

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1. (2022高二下·济宁期末) 在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二下·南沙期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $\text{[math]}$ {两次的点数均为奇数}， $\text{[math]}$ {两次的点数之和为8}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二下·北海期末) 现有10个灯泡，其中3个不合格品和7个合格品，若从这10个灯泡中任取2个，则至少有一个是不合格品的概率为.

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1. (2022高一下·宿迁期末) 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
1. （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
3. （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
5. （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为 $\text{[math]}$ ，乙复赛获优秀等级的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
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1. (2022高一下·无锡期末) 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位： $\text{[math]}$ ），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按3元/ $\text{[math]}$ 收费，第二阶梯为超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分按5元/ $\text{[math]}$ 收费，第三阶梯为超过 $\text{[math]}$ 的部分按8元/ $\text{[math]}$ 收费.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
5. （3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少 $\text{[math]}$ ？
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1. (2022高二上·南宁开学考) 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每位质检员的检验结果相互独立．
1. （1）求产品需要进行第2个过程的概率；
3. （2）求产品不可以出厂的概率．
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1. (2022高一下·海安期末) 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）

A . 第一枚正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ B . “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C . “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D . “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的

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