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1. (2024·南山模拟) 麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
1. （1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
3. （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
5. （3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
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1. (2024九下·深圳月考) 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
1. （1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
3. （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
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1. (2024·佛山模拟) 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如题6图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
y（cm）
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（）

A . 2.5 B . 2.75 C . 2.55 D . 2.25

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1. (2024九下·吉林月考) 弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为 $\text{[math]}$ （m），运动时间为 $\text{[math]}$ （min）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示.
1. （1） $\text{[math]}$ .
3. （2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
5. （3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.
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1. (2024·前郭尔罗斯模拟) 我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．
1. （1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．
3. （2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
5. （3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
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1. (2024·四平模拟) 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿函数关系式为 $\text{[math]}$ 的射线OA方向爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达高度为3km的点C处.
1. （1）求2号机的爬升速度；
3. （2）求BC的h关于s的函数关系式，并预计2号机着陆点的坐标；
5. （3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
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1. (2024九下·兴宁月考) 电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板 $\text{[math]}$ 踏板质量忽略不计 $\text{[math]}$ 的可变电阻 $\text{[math]}$ 与踏板上人的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，其图象如图 $\text{[math]}$ 所示；图 $\text{[math]}$ 的电路中，电源电压恒为 $\text{[math]}$ 伏，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为 $\text{[math]}$ ，该度数可以换算为人的质量 $\text{[math]}$ ．

注： $\text{[math]}$ 导体两端的电压 $\text{[math]}$ ，导体的电阻 $\text{[math]}$ ，通过导体的电流 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 伏时， $\text{[math]}$ 欧 $\text{[math]}$
5. （3）若电压表量程为 $\text{[math]}$ 伏，直接写出该电子体重秤可称的最大质量．
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1. (2024·靖宇模拟) 某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示．
1. （1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
3. （2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
5. （3）该工厂前7天的总利润是多少？
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1. (2024九下·长春月考) 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（ $\text{[math]}$ ），右侧是摄氏温度（ $\text{[math]}$ ）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．
摄氏温度值 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
华氏温度值 $\text{[math]}$
32
50
68
86
104
1. （1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；
3. （2）求y与x之间的函数解析式；
5. （3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．
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1. (2024九下·伊通模拟) 在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时）．y与x之间的关系如图所示．
1. （1）甲骑自行车的速度是千米/小时，乙骑自行车的速度是千米/小时；
3. （2）求乙骑自行车距A地的路程y（千米）与甲骑自行车行驶的时间x（小时）之间的函数关系式；
5. （3）当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值．
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