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1. (2024八上·深圳期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 这两个函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形的面积为4. 5 C . 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 从0开始增加时，函数 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的值先达到3

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1. (2024八上·深圳期末) 【定义】如图1，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 所在直线的两侧，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点。
1. （1）【理解】如图2，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列各组点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点的是；（填序号）
  ①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ②点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$
3. （2）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由。
5. （3）【拓展】如图4，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 中恰有两点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。
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1. (2024八上·深圳期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1）请用描点法画出它的图象：
  解：列表：
  x 0 m
  y 4 0
  描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
  连线：把这两点连接起来，得到 $\text{[math]}$ 的图象；
  表格中 $\text{[math]}$ 的值为；请在坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，请画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并求出它的解析式；
5. （3）若平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线分别交 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 的长为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是.
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1. (2023八下·自贡月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）和 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2023八下·自贡月考) 已知如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于A(0，6)，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴交于点B(-2，0)，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求△ABD的面积；
5. （3）在x轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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1. (2023八下·邻水月考) 一次函数y₁=k₁x+a与y₂=k₂x+b的图像如图所示，则使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . x>1 B . x>2 C . x<1 D . x<2

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1. (2023八下·邻水月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 .

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1. (2024八上·盐田期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B ， C两点．
1. （1）求正比例函数的表达式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
5. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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1. (2024·吴兴期末) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为．

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1. (2024·万州模拟) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为底边 $\text{[math]}$ 的中点，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着 $\text{[math]}$ 的路线运动，设运动时间为t ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数图象；
3. （2）观察 $\text{[math]}$ 的函数图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
5. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，t的取值范围.
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